Sujet du bac 2016 de mathématiques (série STL) — Antilles-Guyane (STL biotechnologies) (STL biotechnologies)

/decofourBaccalauréat STL biotechnologies Antilles-Guyane 16 juin 2016 /decofive EXERCICE 1 3 points Le tableau ci-dessous donne la solubilité du dioxyde de carb one dans l’eau (en cm 3/ml d’eau) à la pression de 1 bar, pour différentes valeurs de la température (en °C). T empératureti 0 10 20 30 40 50 80 Solubilité yi 1,8 1,3 0,88 0,65 0,52 0,43 0,29 Le nuage de points représentant cette série est donné par le g raphique suivant : 10 20 30 40 50 60 70 80 0,5 1,0 1,5 2,0 /Bullet /Bullet /Bullet /Bullet /Bullet /Bullet /Bullet y t O 1. La forme de ce nuage conduit à envisager un ajustement expone ntiel de la série ( ti ; yi ). On pose zi = ln ( yi ) . Recopier sur votre copie et compléter le tableau ci-dessous. On arrondira les valeur s de zi à 10−3 près. T empératureti 0 10 20 30 40 50 80 zi = ln ( yi ) 2. Déterminer une équation de la droite d’ajustement de z en t de la série ( ti ; zi ) par la mé- thode des moindres carrés. On arrondira les coefficients à 10 −3. 3. Dans la suite, on retient pour droite d’ajustement la droite d’équation z = −0, 023t + 0, 41. Déduire de cette équation que la relation entre la solubilit é y du dioxyde de carbone et la température t peut se modéliser sous la forme y = Ae−0,023t où A = 1, 51 à 10−2 près. 4. En supposant que l’ajustement précédent est valable pour to ute valeur de t comprise dans l’intervalle [0 ; 80], déterminer une valeur approchée à 10 −2 près de la solubilité du dioxyde de carbone dans l’eau à la température de 65 °C. Sciences et technologies de laboratoires biotechnologies A. P. M. E. P. EXERCICE 2 (4 points) Initialement, une population de bactéries compte 50 000 individus. L …