Sujet du bac 2016 de Mathématiques (série STI2D) — Métropole (STI2D) (STI2D)

Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat Métropole 16 juin 2016 STI2D–STL /decofive spécialité SPCL EXERCICE 1 3 points Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Aucune justificat ion n’est demandée. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse, plusieurs réponse s ou l’absence de réponse à une ques- tion ne rapportent ni n’enlèvent de point. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse. Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct ( O ; − →u , − →v ) . On note i le nombre com- plexe vérifiant i 2 = −1 1. Un argument du nombre complexe 2 + 2i est égal à : a. − π 4 b. − 9π 4 c. 2 /radicallow 2 d. π 4 2. Le nombre complexe ei π 5 × ei 2π 15 est égal à : a. 1 2 + /radicallow 3 2 i b. /radicallow 3 2 + 1 2 i c. 0, 5+ 0, 866i d. 0, 5+ 0,866 025 403 8i 3. On considère les points A et B d’affixes respectives zA = 2ei π 3 et zB = 5 2 ei 5π 6 . Le triangle OAB est : a. isocèle en O b. rectangle en O c. rectangle et isocèle en B d. isocèle en B 4. Pour tout nombre réel θ, le nombre complexe e iθ + 1 eiθ est égal à : a. 2 cos(θ) b. cos (θ) + i sin(θ) c. 1 d. 2i sin(θ) EXERCICE 2 6 points Un centre de vacances possède une piscine de 600 m 3 soit 600 000 litres. L ’eau du bassin contient du chlore qui joue le rôle de désinfectant. T outefois le chlo re se dégrade et 25 % de celui-ci dispa- raît chaque jour, en particulier sous l’effet des …