Sujet du bac 2016 de mathématiques (série STD2A) — Polynésie (STD2A) (STD2A)

/decofourBaccalauréat Polynésie 9 juin 2016 /decofive Sciences et technologies du design et des arts appliqués EXERCICE 1 6 points L ’entreprise « CRUISE MARINE », spécialisée dans la construction navale, fait appel à une agence de communication pour avoir une nouvelle charte graphique. L ’agence propose le logo suivant : CRUISE MARINE L ’objectif de cet exercice est d’étudier la construction de ce logo. On se place dans le plan muni d’un repère orthonormé ( O ; − →ı , − → ) . Partie A : Ellipse et cercle On note E l’ellipse donnée dans l’annexe 1. Les points A( −4 ; −1), A′(6 ; −1), B(1 ; 1) et B ′(1 ; −3) en sont les sommets, et on admet que I ( 5 ; 1 5 ) est un point de cette ellipse. 1. Déterminer une équation cartésienne de E . 2. Soit (d ) la droite d’équation x = 5. Déterminer les coordonnées des points d’intersections ent re E et (d ). 3. On considère le cercle C de centre C(5 ; −1) de rayon 0,5. a. Déterminer une équation cartésienne de C . b. Construire C sur l’annexe 1. Partie B : Courbes symétriques On souhaite déterminer une équation de l’une des courbes int érieures du logo. On appelle C f la courbe représentative de la fonction f définie sur l’intervalle [ −4 ; 5] par : f (x) = ax 3 + bx 2 + cx + d . Baccalauréat STD2A A. P. M. E. P. 1. La courbe C f passe par l’origine O(0 ; 0) et en ce point la tangente est hori - zontale. a. Donner l’expression de f ′(x), où f ′ désigne la fonction dérivée de la fonc- tion f . b. Traduire les deux contraintes précédentes par des égalités et en déduire que les réels c et d valent 0. 2. La courbe C f passe par les …