Sujet du bac 2016 de mathématiques (série ST2S) — Métropole (ST2S) (ST2S)

Durée : 2 heures /decofourBaccalauréat ST2S Métropole 16 juin 2016 /decofive EXERCICE 1 (7 points) L ’embolie pulmonaire correspond à l’obstruction d’une artère pulmonaire par un caillot circulant dans le sang. Un test sanguin fondé sur le dosage de certaines molécules, l es D-dimères, permet d’éclairer le diagnostic lorsqu’une embolie pulmonaire est suspectée. Pour étudier l’efficacité de ce test sanguin, on a réalisé une étude sur un groupe de 1 000 patients dont il ressort que : • 364 patients ont un test sanguin négatif et, parmi eux, 4 son t néanmoins atteints d’une embolie pulmonaire. • 800 patients ne sont pas atteints d’une embolie pulmonaire . 1. Compléter le tableau donné en annexe 1 (à remettre avec la copie). 2. On choisit le dossier médical d’un patient au hasard parmi le s 1 000 patients ayant été tes- tés. Chaque dossier a la même probabilité d’être choisi. On considère les évènements suivants : T : « Le test sanguin du patient est positif » et T son évènement contraire ; M : « Le patient est atteint d’une embolie pulmonaire » et M son évènement contraire. a. Quelle est la probabilité que le test sanguin du patient soit positif ? b. Calculer P (M) et PM (T ). c. Exprimer par une phrase l’évènementM ∩T puis montrer que sa probabilité est 0, 196. 3. On donne les définitions suivantes : Définition Valeur prédictive positive Probabilité d’avoir une embolie pulmonaire sachant que le t est po- sitive sanguin est positif. Valeur prédictive négative Probabilité de ne pas avoir une embolie pulmonaire sachant q ue le test négative sanguin est négatif. a. Calculer PT (M). On donnera une valeur approchée, arrondie au millième. Interpréter le résultat obtenu en termes de valeur prédicti ve. b. Montrer que la valeur prédictive négative de ce test sanguin est environ 0,989. c. En examinant les deux résultats précédents, conclure quant à l’utilité de ce test …