Sujet du bac 2016 de mathématiques (série S) — Pondichéry (S)

/decofourBaccalauréat S Pondichéry 22 avril 2016 /decofive EXERCICE 1 4 points Commun à tous les candidats Les deux parties A et B peuvent être traitées de façon indépen dante Partie A Des études statistiques ont permis de modéliser le temps heb domadaire, en heures, de connexion à internet des jeunes en France âgés de 16 à 24 ans par une variable aléatoire T suivant une loi normale de moyenne µ = 13, 9 et d’écart type σ. La fonction densité de probabilité de T est représentée ci-dessous : 0 1 10 13,9 1. On sait que p(T /greaterorequalslant22) = 0, 023. En exploitant cette information : a. hachurer sur le graphique donné en annexe, deux domaines dis tincts dont l’aire est égale à 0, 023 ; b. déterminer P (5, 8⩽ T ⩽ 22). Justifier le résultat. Montrer qu’une valeur approchée de σ au dixième est 4, 1. 2. On choisit un jeune en France au hasard. Déterminer la probabilité qu’il soit connecté à internet pl us de 18 heures par semaine. Arrondir au centième. Partie B Dans cette partie, les valeurs seront arrondies au millième . La Hadopi (Haute Autorité pour la diffusion des Œuvres et la P rotection des droits sur Internet) sou- haite connaître la proportion en France de jeunes âgés de 16 à 24 ans pratiquant au moins une fois par semaine le téléchargement illégal sur internet. Pour ce la, elle envisage de réaliser un sondage. Mais la Hadopi craint que les jeunes interrogés ne répondent pas tous de façon sincère. Aussi, elle propose le protocole (P ) suivant : On choisit aléatoirement un échantillon de jeunes âgés de 16 à 24 ans. Pour chaque jeune de cet échantillon : • le jeune lance un dé équilibré à 6 faces ; l’enquêteur ne conna ît pas le résultat du lancer ; • l’enquêteur pose la question : « Effectuez-vous un téléchargement illégal au moins une fois …