Sujet du bac 2016 de mathématiques (série S) — Polynésie (S)

A. P. M. E. P. /decofourBaccalauréat S Polynésie 10 juin 2016 /decofive EXERCICE 1 7 points Commun à tous les candidats Partie A Voici deux courbes C1 et C2 qui donnent pour deux personnes P1 et P2 de corpulences différentes la concentration C d’alcool dans le sang (taux d’alcoolémie) en fonction du tem ps t après ingestion de la même quantité d’alcool. L ’instant t = 0 correspond au moment où les deux individus ingèrent l’alcool. C est exprimée en gramme par litre et t en heure. Définition : La corpulence est le nom scientifique correspond ant au volume du corps 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 0 0,5 1,0 1,5 C1 C2 t C 1. La fonction C est définie sur l’intervalle [0 ; +∞[ et on note C ′ sa fonction dérivée. À un instant t positif ou nul, la vitesse d’apparition d’alcool dans le san g est donnée par C ′(t ). À quel instant cette vitesse est-elle maximale ? On dit souvent qu’une personne de faible corpulence subit pl us vite les effets de l’alcool. 2. Sur le graphique précédent, identifier la courbe correspond ant à la personne la plus corpu- lente. Justifier le choix effectué. 3. Une personne à jeun absorbe de l’alcool. On admet que la conce ntration C d’alcool dans son sang peut être modélisée par la fonction f définie sur [0 ; +∞[ par f (t ) = At e−t où A est une constante positive qui dépend de la corpulence et de l a quantité d’alcool absor- bée. a. On note f ′ la fonction dérivée de la fonction f . Déterminer f ′(0). b. L ’affirmation suivante est-elle vraie ? « À quantité d’alcool absorbée égale, plus A est grand, plus la personne est corpulente. » Partie B - Un cas particulier Paul, étudiant de 19 ans de corpulence moyenne et jeune …