Sujet du bac 2016 de mathématiques (série S) — Liban (S)

A. P. M. E. P. /decofourBaccalauréat S Liban 31 mai 2016 /decofive EXERCICE 1 4 points Commun à tous les candidats On considère un solide ADECBF constitué de deux pyramides id entiques ayant pour base commune le carré ABCD de centre I. Une représentation en perspective de ce solide est donnée en annexe (à rendre avec la copie). T outes les arêtes sont de longueur 1. L ’espace est rapporté au repère orthonormé ( A ; − − →AB , − − →AD , − − →AK ) . 1. a) Montrer que IE = /radicallow 2 2 . En déduire les coordonnées des points I, E et F . b) Montrer que le vecteur − →n   0 −2/radicallow 2   est normal au plan (ABE). c) Déterminer une équation cartésienne du plan (ABE). 2. On nomme M le milieu du segment [DF] et N celui du segment [AB]. a) Démontrer que les plans (FDC) et (ABE) sont parallèles. b) Déterminer l’intersection des plans (EMN) et (FDC). c) Construire sur l’ annexe (à rendre avec la copie) la section du solide ADECBF par le plan (EMN). EXERCICE 2 4 points Commun à tous les candidats Sur un court de tennis, un lance-balle permet à un joueur de s’ entraîner seul. Cet appareil envoie des balles une par une à une cadence régulière. Le joueur frappe alors la balle puis la balle suivante arrive. Suivant le manuel du constructeur, le lance-balle envoie au hasard la balle à droite ou à gauche avec la même probabilité. Dans tout l’exercice, on arrondira les résultats à 10−3 près. Partie A Le joueur s’apprête à recevoir une série de 20 balles. 1. Quelle est la probabilité que le lance-balle envoie 10 balle s à droite ? 2. Quelle est la probabilité que le lance-balle envoie entre 5 e t 10 balles à droite ? Partie B Le lance-balle est équipé d’un réservoir …