Sujet du bac 2016 de mathématiques (série S) — Amérique du Nord (S)

Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat S Amérique du Nord 1er juin 2016 /decofive Exercice 1 6 points Commun à tous les candidats Une entreprise fabrique des billes en bois sphériques grâce à deux machines de production A et B. L ’entreprise considère qu’une bille peut être vendue uniqu ement lorsque son diamètre est compris entre 0,9 cm et 1,1 cm. Les parties A, B et C sont indépendantes. Partie A Une étude du fonctionnement des machines a permis d’établir les résultats suivants : • 96 % de la production journalière est vendable. • La machine A fournit 60 % de la production journalière. • La proportion de billes vendables parmi la production de la m achine A est 98 %. On choisit une bille au hasard dans la production d’un jour do nné. On définit les évènements sui- vants : A : « la bille a été fabriquée par la machine A » ; B : « la bille a été fabriquée par la machine B » ; V : « la bille est vendable ». 1. Déterminer la probabilité que la bille choisie soit vendabl e et provienne de la machine A. 2. Justifier que P (B ∩ V ) = 0, 372 et en déduire la probabilité que la bille choisie soit v endable sachant qu’elle provient de la machine B. 3. Un technicien affirme que 70 % des billes non vendables provie nnent de la machine B. A-t-il raison ? Partie B Dans cette partie, on s’intéresse au diamètre, exprimé en cm , des billes produites par les machines A et B. 1. Une étude statistique conduit à modéliser le diamètre d’une bille prélevée au hasard dans la production de la machine B par une variable aléatoire X qui suit une loi normale d’espérance µ = 1 et d’écart-type σ = 0, 055. Vérifier que la probabilité qu’une bille produite par la mach ine B soit vendable …