Sujet du bac 2016 de mathématiques (série ES) — Nouvelle-Calédonie (ES)

A. P. M. E. P. /decofourBaccalauréat ES (spécialité) Nouvelle-Calédonie /decofive mars 2017 EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Les trois parties de cet exercice peuvent être traitées de ma nière indépendante. Dans tout l’exercice, si nécessaire, les résultats seront a rrondis au millième. A l’occasion de la fête des Mères, un fleuriste décide de propo ser à ses clients plusieurs types de bouquets spéciaux. Partie A Chaque bouquet spécial fête des Mères est composé uniquemen t d’œillets, uniquement de tulipes ou uniquement de marguerites. Chaque bouquet est composé de fleurs d’une même couleur, soit blanches, soit jaunes. Ce fleuriste a choisi de préparer 60 % de ces bouquets spéciaux avec uniquement des tulipes, 28 % avec uniquement des œillets, les autres bouquets ne comport ant que des marguerites. On sait d’autre part que : — la moitié des bouquets confectionnés avec des tulipes sont de couleur jaune ; — la proportion de bouquets de coloris jaune parmi les bouque ts d’œillets est de un cinquième ; — parmi les bouquets de marguerites, on compte un quart de jau nes. Un client entre dans le magasin et achète au hasard un bouquet parmi les bouquets spéciaux « Fête des Mères ». On note : • T l’évènement : « Je bouquet acheté est un bouquet de tulipes » ; • O l’évènement : « le bouquet acheté est un bouquet d’œillets » ; • M l’évènement : « le bouquet acheté est un bouquet de marguerit es » ; • J l’évènement : « les fleurs du bouquet acheté sont jaunes » ; • B l’évènement : « les fleurs du bouquet acheté sont blanches ». 1. Construire un arbre pondéré représentant la situation. 2. Calculer la probabilité que le client ait acheté un bouquet d e tulipes blanches. 3. Montrer que la probabilité de l’évènement B notée p(B) est égale à 0, 614. 4. Sachant que les …