Sujet du bac 2016 de mathématiques (série ES) — Métropole (session de remplacement) (ES)

A. P. M. E. P. /decofourBaccalauréat ES Métropole – La Réunion /decofive 14 septembre 2016 EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Dans cet exercice, les résultats approchés sont à arrondir a u millième. À partir d’une étude statistique dans une chaîne de restaura nts, on a modélisé le comportement des clients par : • 60 % des clients sont des hommes ; • 80 % des hommes mangent un dessert alors que seulement 45 % des femmes en mangent un. On interroge au hasard un client de cette chaîne. On note : • H l’évènement « le client interrogé est un homme » ; • D l’évènement « le client interrogé a mangé un dessert ». On note également : • A l’évènement contraire d’un évènement A ; • p(A) la probabilité d’un évènement A. PARTIE A 1. Représenter la situation par un arbre pondéré. 2. Calculer la probabilité que le client interrogé soit un homm e et ait mangé un dessert. 3. Montrer que p(D) = 0, 66. 4. Le client interrogé affirme avoir pris un dessert. Quelle est la probabilité que ce soit une femme ? PARTIE B Le directeur de cette chaîne souhaite savoir si ses clients a ctuels sont satisfaits des menus proposés dans ses restaurants. Une enquête de satisfaction est réalisée sur un échantillon de 300 clients et 204 se déclarent satisfaits des menus proposés. 1. Donner un intervalle de confiance au niveau de 95 % de la propor tion de clients satisfaits. 2. Le directeur souhaite cependant avoir une estimation plus p récise et donc veut un intervalle de confiance au niveau de 95 % d’amplitude 0,06. Déterminer le nombre de personnes à interroger pour obtenir un tel intervalle. EXERCICE 2 4 points Commun à tous les candidats Dans ce questionnaire à choix multiples, aucune justificati on n’est demandée. Pour chacune des questions, une seule des réponses proposées est correcte. Une …