Sujet du bac 2016 de mathématiques (série ES) — Amérique du Nord (ES)

Durée : 3 heures /decofourBaccalauréat Terminale ES Amérique du Nord /decofive 1er juin 2016 Exercice 1 5 points Commun à tous les candidats Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de faç on indépendante. Partie A À une sortie d’autoroute, la gare de péage comporte trois voi es. Une étude statistique a montré que : • 28 % des automobilistes empruntent la voie de gauche, réserv ée aux abonnés ; un automobi- liste empruntant cette voie franchit toujours le péage en mo ins de 10 secondes ; • 52 % des automobilistes empruntent la voie du centre, réserv ée au paiement par carte ban- caire ; parmi ces derniers, 75 % franchissent le péage en moins de 10 secondes ; • les autres automobilistes empruntent la voie de droite en ut ilisant un autre moyen de paie- ment (pièces ou billets). On choisit un automobiliste au hasard et on considère les évè nements suivants : • G : « l’automobiliste emprunte la voie de gauche » ; • C : « l’automobiliste emprunte la voie du centre » ; • D : « l’automobiliste emprunte la voie de droite » ; • T : « l’automobiliste franchit le péage en moins de 10 secondes ». On note T l’évènement contraire de l’évènement T . 1. Construire un arbre pondéré traduisant cette situation. Cet arbre sera complété au fur et à mesure de l’exercice. 2. Calculer la probabilité p(C ∩ T ). 3. L ’étude a aussi montré que 70 % des automobilistes passent lepéage en moins de 10 secondes. a. Justifier que p(D ∩ T ) = 0, 03. b. Calculer la probabilité qu’un automobiliste empruntant la voie de droite passe le péage en moins de 10 secondes. Partie B Quelques kilomètres avant la sortie de l’autoroute, un rada r automatique enregistre la vitesse de chaque automobiliste. On considère la variable aléatoire V qui, à chaque automobiliste, associe …