Sujet du bac 2015 de mathématiques (série STMG) — Polynésie (STMG) (STMG)

/decofourBaccalauréat STMG Polynésie 15 juin 2015 /decofive Durée : 3 heures EXERCICE 1 6 points Une entreprise, qui fabrique et vend des ordinateurs sur com mande, modélise le bénéfice en euros pour x ordinateurs fabriqués et vendus en une journée, par la fonct ion : f (x) = x3 − 60x2 + 900x − 500. L ’entreprise ne pouvant construire plus de 30 ordinateurs par jour, on aura 0 ⩽ x ⩽ 30. 1. a. Calculer le bénéfice pour 4 puis pour 10 ordinateurs. b. Calculer f ′(x), où f ′ désigne la fonction dérivée de f . c. Dresser, après avoir étudié le signe de f ′, le tableau de variation de f . d. En déduire combien d’ordinateurs l’entreprise doit fabriq uer et vendre chaque jour pour avoir un bénéfice maximal. Donner ce bénéfice. 2. La courbe C donnée ci-dessous représente l’évolution du bénéfice en fon ction du nombre d’ordinateurs fabriqués et vendus en une journée suivant le modèle choisi par l’entreprise. 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 0 −500 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 ordinateurs fabriqués bénéfice en /euro2 a. Par lecture graphique, déterminer combien l’entreprise doit fabriquer et vendre d’or- dinateurs en une journée si elle veut un bénéfice d’au moins 2 5 00 /euro2. b. Une grande surface veut acheter des ordinateurs. Elle propose au choix deux contrats à cette entreprise : • contrat A : acheter 300 ordinateurs à fabriquer en dix jours ; • contrat B : acheter 100 ordinateurs à fabriquer en cinq jour s. STMG A. P. M. E. P. Quel contrat l’entreprise a-t-elle intérêt à choisir ? (Jus tifier votre réponse).* EXERCICE 2 6 points Les deux parties de cet …