Sujet du bac 2015 de mathématiques (série STMG) — Antilles-Guyane (session de remplacement) (STMG) (STMG)

/decofourSTMG Antilles-Guyane septembre 2015 /decofive Durée : 3 heures EXERCICE 1 4 points Dans un supermarché ouvert de 9 h à 20 h, on a relevé le nombre de clients présents en caisse à différentes heures de la journée. Les résultats sont consig nés dans le tableau suivant. Heure 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Nombre de clients 68 32 22 55 52 79 108 131 144 138 110 Le nuage de points associé à ces relevés est donné en annexe. 1. Expliquer pourquoi il n’est pas pertinent d’envisager un ajustement affine de ce nuage de points. Dans toute la suite de l’exercice, on modélise le nombre de clients présents en caisse à l’instant t exprimé en heures par la fonction N définie sur [10 ; 20] par : N (t ) = −t 3 + 45, 375t 2 − 657t + 3 100. 2. Estimer, selon ce modèle, le nombre de clients attendus en ca isse à 15 h 30. 3. Déterminer l’expression algébrique de N ′(t ), où N ′ désigne la fonction dérivée de N sur l’inter- valle [10 ; 20]. 4. a. Résoudre sur [10 ; 20] l’équation N ′(t ) = 0. b. En déduire le signe de N ′ sur l’intervalle [10 ; 20]]. c. Donner le tableau de variations de la fonction N sur [10 ; 20]. 5. Le gérant affirme que le nombre de clients est maximal entre 18 h et 18 h 30. Est-ce confirmé par le modèle ? 6. Une valeur du tableau peut être considérée comme aberrante p ar rapport au modèle choisi. Laquelle ? Justifier votre choix. EXERCICE 2 5 points La population mondiale était d’environ 5 321 millions en 199 0. L ’évolution de cette population tous les cinq ans depuis 1990 est donnée par le tableau ci-dessous : Année 1990 1995 2000 2005 2010 Rang de l’année xi 0 1 2 …