Sujet du bac 2015 de mathématiques (série STL) — Métropole (STL biotechnologies) (STL biotechnologies)

/decofourBaccalauréat STL biotechnologies Métropole–La Réunion /decofive 18 juin 2015 Calculatrice autorisée conformément à la circulaire n o 99-186 du 16 novembre 1999. Le candidat doit traiter les quatre exercices. Il est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’i l aura développée. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des rais onnements seront prises en compte dans l’appréciation des copies. EXERCICE 1 7 points Les trois parties sont indépendantes. Tous les résultats seront arrondis à 10−3, à l’exception de la question 2. de la partie C. Des dentistes d’une région se sont constitués en associatio n de façon à confronter leurs expériences. Partie A Les dentistes de cette association ont constaté que 37 % de le urs patients ont un pro- blème de carie dentaire. On considère un échantillon de 150 p ersonnes prises au hasard parmi les patients de ces dentistes, suffisamment nombreux p our assimiler 1e choix de cet échantillon à un tirage avec remise. On note X la variable aléatoire égale au nombre de personnes de cet échantillon ayant un problème de carie de ntaire. 1. Justifier que X suit une loi binomiale et préciser ses paramètres. 2. Déterminer la probabilité de chacun des évènements suivant s : a. A : « Exactement 50 personnes parmi les 150 ont un problème de ca rie den- taire. » b. B : « Au moins 60 personnes parmi les 150 ont un problème de carie den- taire. » Partie B Une société qui fabrique le dentifrice souhaite augmenter s a part de marché. Elle envi- sage pour cela de modifier le goût de son dentifrice. 1. Avant de modifier le goût, elle a demandé aux dentistes adhére nts de l’association d’interroger leurs patients. Parmi les patients de ces dent istes qui utilisent ce den- tifrice, 200 personnes ont été choisies au hasard et 45 % d’en tre …