Sujet du bac 2015 de Mathématiques (série STI2D) — Nouvelle-Calédonie (session de remplacement) (STI2D) (STI2D)

A. P. M. E. P. Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat STI 2D/STL /decofive Nouvelle-Calédonie 19 novembre 2015 EXERCICE 1 6 points Jusqu’à présent Pierre n’a encore jamais réussi à économise r un seul euro. Pour le responsabiliser dans la gestion de son argent de poche, ses parents décident de lui ve rser 30 euros tous les premiers du mois. Pierre décide que pour s’offrir le téléphone de ses rêves qui coûte 150 euros, il ne dépensera chaque mois que 20 % de son capital accumulé. Le premier versement lui a été fait au 1 erjanvier 2015. 1. De quelle somme Pierre disposera-t-il encore au soir du 31 ja nvier 2015 ? 2. Soit (un) le capital dont dispose Pierre juste après le n-ième versement. Ainsi u1 vaut 30 et u5 corres- pond au capital acquis par Pierre le 1 ermai 2015. a. Montrer que u2 = 54. b. Justifier que un+1 = 0, 8un + 30. c. Recopier et compléter l’algorithme A suivant pour qu’il affi che le capital acquis le 1 eravril 2015. Initialisation Affecter à i la valeur 1 Affecter à u la valeur 30 Traitement T ant que . . .. . . Affecter à u la valeur. . .. . . Affecter à i la valeur i + 1 Fin T ant que Sortie Afficher u 3. Recopier et compléter le tableau suivant donnant des termes de la suite (un) et conjecturer la limite de cette suite. n 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 un 4. Soit l’algorithme B suivant : Initialisation Affecter à i la valeur 1 Affecter à u la valeur 30 Saisir la valeur de p Traitement T ant que ⏐⏐⏐u − 150 ⏐⏐⏐ > p Affecter à u la valeur 0,8 u + 30 Affecter à i la valeur i + 1 Fin T ant que Sortie Afficher i Comment utiliser cet algorithme B pour savoir à quel …