Sujet du bac 2015 de mathématiques (série STD2A) — Antilles-Guyane (STD2A) (STD2A)

/decofourBaccalauréat Antilles-Guyane 18 juin 2015 /decofive Sciences et technologies du design et des arts appliqués EXERCICE 1 6 points Un designer de l’entreprise « Duo » lance un projet de fauteuil double (figure 1). Le profil du dos- sier de ce fauteuil est modélisé mathématiquement. On se pro pose, au cours des deux parties du problème, d’en effectuer le tracé en annexe 1. Figure 1 Partie A : Étude de la fonction associée à un premier dossier Le profil de l’un des deux dossiers de ce fauteuil peut être mod élisé par un arc de parabole noté P f dont l’équation est de la forme y = −x2 + 6x − 8. On considère la fonction f définie sur [2 ; 4] par : f (x) = −x2 + 6x − 8. 1. Dresser le tableau de variation de la fonction f sur l’intervalle [2 ; 4]. Justifier. 2. Recopier et compléter, à l’aide de la calculatrice, le table au de valeurs de la fonction f ci-dessous (on laissera les valeurs exactes). x 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4 f (x) 3. Tracer, sur l’annexe 1, l’arc de parabole P f représentatif de la fonction f sur l’intervalle [2 ; 4]. 4. a. Justifier que f ′(2), nombre dérivé de la fonction f en 2, est égal à 2. Interpréter graphiquement ce résultat. b. Tracer, sur l’annexe 1, la tangente (T ) à P f au point A d’abscisse 2. Partie B : Détermination de la fonction associée au second dossier Le profil du second dossier du fauteuil est un arc de parabole n oté Pg représentant la fonction g définie sur [2 ; 4] par : g (x) = ax 2 + bx + c où a, b et c sont des nombres réels. Baccalauréat STD 2A A. P . M. E. P . 1. a. Cet arc de parabole Pg passe par l’origine du repère …