Sujet du bac 2015 de mathématiques (série S) — Nouvelle-Calédonie (session de remplacement) (S)

A. P. M. E. P. Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat S Nouvelle-Calédonie 19 novembre 2015 /decofive EXERCICE 1 7 points Commun à tous les candidats Une usine produit de l’eau minérale en bouteilles. Lorsque le taux de calcium dans une bou- teille est inférieur à 6,5 mg par litre, on dit que l’eau de cet te bouteille est très peu calcaire. Dans cet exercice les résultats approchés seront arrondis a u millième. Partie A L ’eau minérale provient de deux sources, notées « source A » et « source B ». La probabilité que l’eau d’une bouteille prélevée au hasarddans la production d’une journée de la source A soit très peu calcaire est 0, 17. La probabilitéque l’eau d’une bouteille prélevée au hasard dans la production d’une journée de la source B soit très peu calcaire est 0, 10. La source A fournit 70 % de la production quotidienne totale des bouteilles d’eau et la source B le reste de cette production. On prélève au hasard une bouteille d’eau dans la production t otale de la journée. On consi- dère les évènements suivants : A : « La bouteille d’eau provient de la source A » B : « La bouteille d’eau provient de la source B » S : « L ’eau contenue dans la bouteille d’eau est très peu calcaire ». 1. Déterminer la probabilité de l’évènement A ∩ S. 2. Montrer que la probabilité de l’évènement S vaut 0, 149. 3. Calculer la probabilité que l’eau contenue dans une bouteil le provienne de la source A sachant qu’elle est très peu calcaire. 4. Le lendemain d’une forte pluie, l’usine prélève un échantillon de 1 000 bouteilles pro- venant de la source A. Parmi ces bouteilles, 211 contiennentde l’eau très peu calcaire. Donner un intervalle permettant d’estimer au seuil de 95 % la proportion de bou- teilles contenant de l’eau très peu calcaire sur l’ensemblede la production de …