Sujet du bac 2015 de mathématiques (série S) — Liban (S)

A. P. M. E. P. /decofourBaccalauréat S Liban 27 mai 2015 /decofive EXERCICE 1 5 points ABCDEFGH est un cube. A B C D E F G H I J K L /Bullet /Bullet /Bullet /Bullet /Bullet /Bullet /Bullet /Bullet /Bullet /Bullet /Bullet /Bullet I est le milieu du segment [AB], J est le milieu du segment [EH] , K est le milieu du segment [BC] et L est le milieu du segment [CG]. On munit l’espace du repère orthonormé ( A ; − − →AB , − − →AD , − →AE ) . 1. a) Démontrer que la droite (FD) est orthogonale au plan (IJK). b) En déduire une équation cartésienne du plan (IJK). 2. Déterminer une représentation paramétrique de la droite (F D). 3. Soit M le point d’intersection de la droite (FD) et du plan (IJK). Dé terminer les coor- données du point M . 4. Déterminer la nature du triangle IJK et calculer son aire. 5. Calculer le volume du tétraèdre FIJK. 6. Les droites (IJ) et (KL) sont-elles sécantes ?* EXERCICE 2 6 points On définit la suite (un) de la façon suivante : pour tout entier naturel n, un = ∫ 1 0 xn 1 + x dx. 1. Calculer u0 = ∫ 1 0 1 1 + x dx. 2. a) Démontrer que, pour tout entier naturel n, un+1 + un = 1 n + 1 . Baccalauréat S A. P. M. E. P. b) En déduire la valeur exacte de u1. 3. a) Recopier et compléter l’algorithme ci-dessous afin qu’il af fiche en sortie le terme de rang n de la suite (un) où n est un entier naturel saisi en entrée par l’utilisateur. Variables : i et n sont des entiers naturels u est un réel Entrée : Saisir n Initialisation : Affecter à u la valeur . . . Traitement : Pour i variant de 1 à . . …