Sujet du bac 2015 de mathématiques (série S) — Asie (S)

A. P. M. E. P. /decofourBaccalauréat S Asie 16 juin 2015 /decofive Exercice 1 5 points Commun à tous les candidats Les trois parties de cet exercice sont indépendantes. Les pr obabilités seront arrondies au millième. Partie A Un concurrent participe à un concours de tir à l’arc, sur une cible circulaire. À chaque tir, la proba- bilité qu’il atteigne la cible est égale à 0,8. 1. Le concurrent tire quatre flèches. On considère que les tirs s ont indépendants. Déterminer la probabilité qu’il atteigne au moins trois fois la cible. 2. Combien de flèches le concurrent doit-il prévoir pour attein dre en moyenne la cible douze fois ? Partie B Entre deux phases du concours, pour se perfectionner, le concurrent travaille sa précision latérale sur une autre ci ble d’entraînement, représentée ci-contre. Pour cela, il tire des flèches pour essayer d’atteindre une bande verticale, de lar geur 20 cm (en grisé sur la figure), le plus près possible de la ligne verticale centrale. On munit le plan contenant la bande verticale d’un repère : la ligne centrale visée est l’axe des ordonnées. On note X la variable aléatoire qui, à toute flèche tirée atteignant ce plan, associe l’abscisse de son point d’impact. 0 5 10 15−5−10−15 0 −5 −10 −15 5 10 15 0 5 10 15 20 0 5 10 15 /Bullet /Bullet /Bullet C B A Ainsi, par exemple : — si la flèche atteint le point A, le tireur a raté la bande, et X prend la valeur 15 ; — si elle atteint le point B, l’impact est à la limite de la band e, et X prend la valeur 10 ; — si elle atteint le point C, l’impact est dans la bande et X prend la valeur −5. On suppose que la variable aléatoire X suit une loi normale d’espérance 0 et d’écart-type 10. 1. Lorsque la flèche atteint le plan, déterminer la …