Sujet du bac 2015 de mathématiques (série S) — Amérique du Nord (S)

Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat S Amérique du Nord 2 juin 2015 /decofive Exercice 1 5 points Commun à tous les candidats Dans l’espace, on considère une pyramide SABCE à base carrée ABCE de centre O. Soit D le point de l’espace tel que ( O ; − − →OA , − − →OB ,− − →OD ) soit un repère orthonormé. Le point S a pour coordonnées (0 ; 0 ; 3) dans ce repère. A B CE O D S Partie A 1. Soit U le point de la droite (SB) de cote 1. Construire le point U sur la figure jointe en annexe 1, (à rendre avec la copie). 2. Soit V le point d’intersection du plan (AEU) et de la droite (S C). Montrer que les droites (UV) et (BC) sont parallèles. Construire le point V s ur la figure jointe en an- nexe 1, (à rendre avec la copie). 3. Soit K le point de coordonnées ( 5 6 ; − 1 6 ; 0 ) . Montrer que K est le pied de la hauteur issue de U dans le trapèz e AUVE. Partie B Dans cette partie, on admet que l’aire du quadrilatère AUVE e st 5 /radicallow 43 18 . 1. On admet que le point U a pour coordonnées ( 0 ; 2 3 ; 1 ) . Vérifier que le plan (EAU) a pour équation 3 x − 3y + 5z − 3 = 0. 2. Donner une représentation paramétrique de la droite ( d ) orthogonale au plan (EAU) passant par le point S. Baccalauréat S A. P. M. E. P. 3. Déterminer les coordonnées de H, point d’intersection de la droite ( d ) et du plan (EAU). 4. Le plan (EAU) partage la pyramide (SABCE) en deux solides. Ce s deux solides ont-ils le même volume ?* Exercice 2 5 points Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de …