Sujet du bac 2015 de mathématiques (série ES) — Nouvelle-Calédonie (ES)

A. P. M. E. P. /decofourBaccalauréat ES Nouvelle-Calédonie mars 2016 /decofive EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Chaque question ci-après comporte quatre propositions de r éponse. Pour chacune de ces questions, une seule des réponses propos ées est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse choisie. On ne de mande pas de justification. Chaque réponse exacte rapportera 1 point, une réponse fausse ou l’absence de réponse n’apporte ni n’enlève de point. Question 1 La proportion de gauchers dans la population française est d e 13 %. Un intervalle de fluctuation asymptotique, au seuil de 95 %, d e la fréquence de gauchers dans un échantillon de 500 personnes prises au hasard dans la popula tion française est : a. [0,080 ; 0,180] b. [0,085 ; 0,175] c. [0,100 ; 0,160] d. [0,128 ; 0,132] (Les bornes de chaque intervalle sont données à 10−3 près) Question 2 Sur R, l’ensemble des solutions de l’inéquation ln x + ln 3⩽ ln(2x + 1) est : a. [2 ; +∞[ b. ]0 ; 2] c. ] − ∞ ; 1] d. ]0 ; 1] Pour les questions 3., 4. et 5., on considère la fonction f définie sur l’intervalle [0,5 ; 5] par : f (x) = x2 − 3x ln x + 1 On a représenté, ci-dessous, cette fonction f dans un repère orthonormé : Question 3 a. La fonction f est décroissante sur l’intervalle [0,5 ; 3]. b. La fonction f est convexe sur l’intervalle [0,5 ; 5]. c. La courbe représentant f admet un point d’inflexion au point d’abscisse 2. d. La fonction f est concave sur l’intervalle [0,5 ; 1,5]. Question 4 On note I l’intégrale ∫ 2 1 f (x) dx ; on peut affirmer que : a. 0, 5⩽ I ⩽ 1 b. 4 ⩽ I ⩽ 7 c. …