Sujet du bac 2014 de mathématiques (série STMG) — Polynésie (session de remplacement) (STMG) (STMG)

/decofourBaccalauréat STMG Polynésie /decofive 12 septembre 2014 Durée : 3 heures EXERCICE 1 6 points Pour une nouvelle mine de plomb, les experts d’une entrepris e modélisent le chiffre d’affaires (en mil- liers d’euros) avec la fonction f définie sur [0 ; 2 000] par : f (x) = x2 x + 1 000 où x désigne la masse de plomb vendue, exprimée en tonnes. La représentation graphique de cette fonction est tracée en annexe 1 qui sera à rendre avec la copie. Partie A 1. On note f ′ la dérivée de f sur [0 ; 2 000], montrer que : f ′(x) = x2 + 2 000x (x + 1 000)2 . 2. Déterminer le signe de f ′(x) sur [0 ; 2 000] ; en déduire le tableau de variations de f . 3. Résoudre l’équation f (x) = 500 sur [0 ; 2 000]. 4. Que signifie ce résultat pour l’entreprise ? Partie B Les coûts d’extraction et de traitement sont donnés (en mill iers d’euros) par la fonction linéaire : g (x) = 0, 6x où x désigne la masse de plomb vendue, exprimée en tonnes. 1. Tracer la droite d’équation y = 0, 6x sur le graphique donné en annexe 1 à rendre avec la copie. 2. Les géologues ont prévu d’extraire 1 400 tonnes de plomb. Le chiffre d’affaires sera-t-il supérieur au coût ? Justifie r la réponse. EXERCICE 2 7 points Les trois parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante. D’après l’INSEE, l’espérance de vie à la naissance est passé e pour les hommes de 59,9 ans en 1946 à 78,5 ans en 2012. Pour les femmes, elle est passée de 65,2 ans à 84,9 ans durant la même période. Première partie On se propose ici de modéliser l’évolution de l’espérance de vie pour les hommes par la suite arithmé- tique (Un) de premier terme U0 = 59, 9 …