Sujet du bac 2014 de mathématiques (série STL) — STL biotechno Polyne sie juin 2014 (STL biotechnologies) (STL biotechnologies)

/decofourBaccalauréat STL Biotechnologies 19 juin 2014 Polynésie /decofive EXERCICE 1 5 points Les trois parties de cet exercice peuvent être traitées de ma nière indépendante. Les résultats seront arrondis, si nécessaire, à 10−3 près. Une entreprise fabrique en grande quantité des tubes à essai s destinés à des laboratoires. L ’objectif de l’exercice est d’analyser la qualité de la production. Partie A La direction de l’entreprise affirme que la probabilité qu’u n tube à essais ait un défaut est égale à 0,04. On prélève au hasard 100 tubes à essais dans la production. La production est assez importante pour que l’on puisse assimiler ce prélèvement à un tirage alé atoire avec remise. On désigne par X la variable aléatoire qui, à tout prélèvement de 100 tubes à e ssais, associe le nombre de tubes à essais présentant un défaut. 1. Justifier que la variable aléatoire X suit une loi binomiale et déterminer les paramètres de cette loi. 2. Déterminer la probabilité de l’évènement A : « Le prélèvement contient exactement 5 tubes à essais présentant un défaut ». 3. Déterminer la probabilité de l’évènement B : « Le prélèvemen t contient au plus 2 tubes à essais présentant un défaut ». Partie B On désigne par Y la variable aléatoire qui, à un tube à essais prélevé au hasar d dans la produc- tion, associe son diamètre en millimètres. Le service qualité de l’entreprise estime que la variable aléatoire Y suit la loi normale d’espérance 19, 9 et d’écart type 0, 25. 1. Déterminer la probabilité qu’un tube à essais ait un diamètr e compris entre 19,5 mm et 20,5 mm. 2. Déterminer la probabilité qu’un tube à essais ait un diamètr e supérieur ou égal à 20 mm. Partie C Le réglage d’une machine de production est tel que 3 % des tube s à essais fabriqués ont une épaisseur non conforme. 1. Déterminer l’intervalle de fluctuation asymptotique à …