Sujet du bac 2014 de mathématiques (série STL) — Métropole (STL biotechnologies) (STL biotechnologies)

/decofourBaccalauréat STL Biotechnologies 19 juin 2014 /decofive Métropole EXERCICE 1 4 points On s’intéresse dans cet exercice à l’évolution de la production annuelle en Indonésie de la vanille, épice utilisée dans les industries agroalimentaire et cosm étique. Le tableau ci-dessous donne la production de vanille en Indonésie : Année 1970 1980 1990 1995 2000 2005 2010 Rang de l’année : xi 0 10 20 25 30 35 40 Production en tonnes : yi 250 761 1 262 1 958 1 681 2 366 2 600 Source : FAOSTAT 1. On pose zi = ln(yi ) Recopier puis compléter le tableau de valeurs suivant, en ar rondissant les résultats à 10 −2 près. Rang de l’année : xi 0 10 20 25 30 35 40 zi 2. Représenter le nuage de points Mi (xi , zi ) dans le plan muni d’un repère orthogonal sur l’annexe, page 4. 3. Calculer les coordonnées, à 10 −2 près, du point moyen G du nuage. Placer le point G sur le graphique. 4. On réalise un ajustement affine de ce nuage de points Mi (xi ; zi ). À l’aide de la calculatrice, donner une équation de la droite D d’ajustement de z en x obte- nue par la méthode des moindres carrés (on arrondira les coef ficients à 10 −4 près). Construire la droite D sur le graphique de l’annexe, page 4. 5. En déduire, selon ce modèle d’ajustement, l’expression de l a production y en fonction du rang de l’année x. 6. Quelle serait, selon ce modèle d’ajustement, la production de vanille en Indonésie en 2015 ? EXERCICE 2 5 points On injecte dans le sang par piqûre intraveineuse une dose de 2 cm3 d’un antalgique. L ’organisme du patient élimine 5 % du produit présent tous les quarts d’heure. On s’intéresse à la quantité d’antalgique, en mm 3, présent dans le sang du patient au bout de n quarts d’heure après …