Sujet du bac 2014 de mathématiques (série STL) — Antilles-Guyane (STL biotechnologies) (STL biotechnologies)

/decofourBaccalauréat STL Biotechnologies 18 juin 2014 /decofive Antilles-Guyane EXERCICE 1 7 points Des scientifiques étudient la croissance de plants de tomate s d’une variété donnée après planta- tion. Ils ont établi que la hauteur des plants en centimètres peut être modélisée en fonction du temps par la fonction f définie sur [0 ; +∞[ par : f (t ) = 120 5e−0,08t + 1 où t est le temps en jours après le jour de plantation. PARTIE A : ÉTUDE DE LA FONCTION f 1. Calculer la hauteur des plants le jour où ils sont plantés, c’ est-à-dire f (0) . 2. a. Déterminer lim t →+∞ f (t ) (on rappelle que lim t →+∞ e−0,08t = 0). b. En déduire l’existence d’une asymptote à la courbe représen tative de f . Tracer cette asymptote sur une feuille de papier millimétré fournie ( échelle : 1 unité pour 10 jours en abscisse et 1 unité pour 10 cm en ordonnée). Note : le graphique sera complété par la suite. c. Comment cela se traduit-il pour la croissance d’un plant ? 3. Calculer la dérivée de f et montrer que f ′(t ) = 48e−0,08t (5e−0,08t + 1)2 . 4. Étudier le signe de f ′ sur [0 ; +∞[. 5. En déduire le tableau de variations de f sur [0 ; +∞[. 6. Compléter le tableau de valeurs de la fonction f donné en Annexe 1 (arrondir à 10−1 près). 7. Tracer la courbe représentative de f sur le papier millimétré. PARTIE B : EXPLOITATION 1. Donner une inéquation permettant de déterminer au bout de co mbien de jours le plant mesurera plus de 30 cm de haut. 2. Résoudre cette inéquation (on donnera une valeur exacte puis une valeur approchée à l’unité du résultat ). 3. Retrouver le résultat du2. en utilisant la courbe représentative def ou la calculatrice. (Dans les deux cas, on explicitera la démarche suivie). …