Sujet du bac 2014 de Mathématiques (série STI2D) — Métropole (STI2D) (STI2D)

Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat STI 2D/STL spécialité SPCL 19 juin 2014 /decofive Métropole–La Réunion EXERCICE 1 4 points Une chocolaterie industrielle fabrique des tablettes de ch ocolat de 200 grammes. Une machine qui fabrique les tablettes est préréglée afin de respecter cette masse de 200 grammes. Lors de la fabrication, toutes les tablettes de chocolat sont pesées et celles dont la masse est inférieure à 195 grammes sont rejetées. L ’entreprise ne les commercialisera pas sous cette forme. 1. On désigne par X la variable aléatoire qui, à une tablette de chocolat prélev ée au hasard dans la production, associe sa masse en grammes. On admet que X suit la loi normale d’espérance 200 et d’écart type 2,86. Les résultats seront arrondis à 10−4. a. Déterminer la probabilité de l’évènement « 195 ⩽ X ⩽ 205 ». b. Déterminer la probabilité qu’une tablette de chocolat pris e au hasard dans la production ne soit pas rejetée après pesée. 2. Une étude statistique a établi que, si la machine est bien rég lée, la proportion de tablettes de chocolat rejetées est de 4 %. Afin de vérifier le réglage de la machine, le responsable quali té prélève de manière aléatoire un échantillon de 150 tablettes et observe que 10 tablettes s ont rejetées. Cette observation remet-elle en cause le réglage de la machi ne ? (On pourra utiliser un inter- valle de fluctuation.) EXERCICE 2 4 points Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour ch acune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Aucune justificat ion n’est demandée. Une bonne réponse rap- porte un point. Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l’absence de réponse à une question ne rapportent ni n’enlèvent de point. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la réponse correspondante. On considère les deux nombres complexes z = 2ei 2π 3 et z′ = 2e−i 2π 3 . …