Sujet du bac 2014 de mathématiques (série STD2A) — Polynésie (STD2A) (STD2A)

/decofourBaccalauréat Polynésie 16 juin 2014 /decofive Sciences et technologies du design et des arts appliqués EXERCICE 1 7 points Les trois parties de cet exercice sont largement indépendan tes Un miroir est composé d’une glace reposant sur un support cyl in- drique à base circulaire. Ce cylindre est tronqué en biais pa r rapport à l’horizontale. La section oblique du cylindre correspondant à la glace form e une el- lipse E . On appelle respectivement h et H les distances entre le plan de la base du cylindre et les sommets inférieur et supérieur de E . On note d le diamètre du cylindre. On donne : H = 145 cm h = 9 cm d = 32 cm H d h On a représenté les vues de profil et de dessus du miroir en Anne xe 1. Partie A 1. Le schéma représentant la vue de coupe suivant un plan vertic al est donné en Annexe 1. Indiquer dans les cadres prévus à cet effet les trois dimensi ons manquantes, représentées par des flèches. 2. a. Calculer la longueur exacte de SS′. En déduire la longueur arrondie au centimètre du grand axe de l’ellipse E . b. Donner, sans justifier, la longueur du petit axe de E . Partie B On admet pour la suite que le contour de la glace représente un e ellipse E dont les axes mesurent 140 cm et 32 cm. 1. Sachant que l’aire d’une ellipse dont les demi-axes ont pour mesures a et b est égale à πab , calculer au cm2 près l’aire de E . 2. La glace comporte une couche de verre de 4 mm d’épaisseur. Ell e a ainsi la forme d’un solide ayant pour base une ellipse, et une hauteur de 4 mm. a. Calculer le volume de verre utilisé, au cm 3 près. b. Sachant que le verre a une masse volumique de 2,5 g/cm3, déterminer la …