Sujet du bac 2014 de mathématiques (série STD2A) — Métropole (STD2A) (STD2A)

/decofourBaccalauréat Métropole 18 juin 2014 /decofive Sciences et technologies du design et des arts appliqués EXERCICE 1 7 points Un club de tennis souhaite avoir un logo en forme de raquette d ans laquelle sera inscrit le nom du club (voir la figure ci-dessous). T ennis Club Une partie du logo est tracé dans le repère orthonormé de l’annexe 1, d’origine O(0 ; 0) et d’unité 1 cm. L ’ellipseE , de centre Ω, représente le cadre de la raquette (partie où se trouve le ta mis ou cordage). Les segments [ AM ], [M N] et [N E] constituent une partie du manche. Dans ce repère, on a les données suivantes : • Ω(9 ; 0) B(5 ; 2, 4) A(0 ; 0, 5) M(−5, 5 ; 0, 5) N (−5, 5 ; −0, 5) E (0 ; −0, 5). • Une équation cartésienne de l’ellipse E est (x − 9)2 25 + y 2 16 = 1. Partie A 1. Calculer les longueurs des demi-axes de l’ellipse E . 2. Montrer que le point B appartient à l’ellipse E . Partie B 1. Pour compléter la partie manquante du manche, on souhaite re lier les points A et B par un arc de parabole, représentant une fonction f définie par f (x) = ax 2 + bx + c. a. Donner l’expression de la fonction f ′ dérivée de f . b. On souhaite que l’arc de la parabole passe par les points A et B, et que la tangente à la parabole au point A soit horizontale. Exprimer ces trois contraintes à l’aide d ’un système. c. Résoudre ce système. 2. On admet que la fonction f est définie sur [0 ; 5] par f (x) = 0, 076x2 + 0, 5. On appelle C sa courbe représentative. a. Recopier et compléter le tableau de valeurs de la fonction f ci-dessous (valeurs arrondies à 10−1 près). x …