Sujet du bac 2014 de mathématiques (série S) — Pondichéry (S)

/decofourBaccalauréat S Pondichéry 8 avril 2014 /decofive EXERCICE 1 4 points Commun à tous les candidats Dans cet exercice, sauf indication contraire, les résultats seront arrondis au centième. 1. La durée de vie, exprimée en années, d’un moteur pour automat iser un portail fabri- qué par une entreprise A est une variable aléatoire X qui suit une loi exponentielle de paramètre λ, où λ est un réel strictement positif. On sait que P (X ⩽ 2) = 0, 15. Déterminer la valeur exacte du réel λ. Dans la suite de l’exercice on prendra 0, 081 pour valeur de λ. 2. a. Déterminer P (X /greaterorequalslant3). b. Montrer que pour tous réels positifs t et h, P X /greaterorequalslantt (X /greaterorequalslantt + h) = P (X /greaterorequalslanth). c. Le moteur a déjà fonctionné durant 3 ans. Quelle est la probabilité pour qu’il fonc- tionne encore 2 ans ? d. Calculer l’espérance de la variable aléatoire X et donner une interprétation de ce résultat. 3. Dans la suite de cet exercice, on donnera des valeurs arrondies des résultats à 10 −3. L ’entreprise A annonce que le pourcentage de moteurs défectueux dans la production est égal à 1 %. Afin de vérifier cette affirmation 800 moteurs son t prélevés au hasard. On constate que 15 moteurs sont détectés défectueux. Le résultat de ce test remet-il en question l’annonce de l’en treprise A ? Justifier. On pourra s’aider d’un intervalle de fluctuation. EXERCICE 2 4 points Commun à tous les candidats Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle e st vraie ou fausse et justifier la réponse choisie. Il est attribué un point par réponse exacte correctement jus tifiée. Une réponse non justifiée n’est pas prise en compte. Une absence de réponse n’est pas pénalisée. 1. Proposition 1 Toute suite positive croissante tend vers +∞. 2. g est la fonction définie sur ] − 1 2 ; +∞ [ par g (x) …