Sujet du bac 2014 de mathématiques (série S) — Polynésie (S)

A. P. M. E. P. /decofourBaccalauréat S Polynésie 13 juin 2014 /decofive EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Dans un repère orthonormé de l’espace, on considère les poin ts A(5 ; −5 ; 2), B(−1 ; 1 ; 0), C(0 ; 1 ; 2) et D(6 ; 6 ; −1). 1. Déterminer la nature du triangle BCD et calculer son aire. 2. a. Montrer que le vecteur − →n   −2 3 1   est un vecteur normal au plan (BCD). b. Déterminer une équation cartésienne du plan (BCD). 3. Déterminer une représentation paramétrique de la droite D orthogonale au plan (BCD) et passant par le point A. 4. Déterminer les coordonnées du point H, intersection de la dr oite D et du plan (BCD). 5. Déterminer le volume du tétraèdre ABCD. On rappelle que le volume d’un tétraèdre est donné par la formule V = 1 3 B × h, où B est l’aire d’une base du tétraèdre et h la hauteur correspondante. 6. On admet que AB = /radicallow 76 et AC = /radicallow 61. Déterminer une valeur approchée au dixième de degré près de l ’angle /hatmorewidestBAC.* EXERCICE 2 5 points Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité On considère la suite (un) définie par u0 = 0 et, pour tout entier naturel n, un+1 = un + 2n + 2. 1. Calculer u1 et u2. 2. On considère les deux algorithmes suivants : Algorithme 1 Algorithme 2 Variables : n est un entier naturel Variables : n est un entier naturel u est un réel u est un réel Entrée : Saisir la valeur de n Entrée : Saisir la valeur de n Traitement : u prend la valeur 0 Traitement : u prend la valeur 0 Pour i allant de 1 à n : Pour i allant de 0 à n − 1 : u prend la valeur u + …