Sujet du bac 2014 de mathématiques (série ES) — Pondichéry (ES)

/decofourBaccalauréat ES Pondichéry /decofive 7 avril 2014 Exercice 1 4 points Commun à tous les candidats Pour chacune des propositions, déterminer si la proposition est vraie ou fausse et justifier la réponse. 1. La courbe Ch représentative d’une fonc- tion h définie et dérivable sur R est repré- sentée ci-contre. On a tracé la tangente T à Ch au point A(−1 ; 3). T passe par le point B(0 ; −2). Proposition : le nombre dérivé h′(−1) est égal à −2. −1 −2 1 2 3 1 2−1−2 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 + + Ch T O x y A B 2. On désigne par f une fonction définie et deux fois dérivable sur [0 ; +∞[. La courbe représentative de la fonction f ′′, dérivée seconde de la fonction f , est donnée ci-contre. Le point de coordonnées (1 ; 0) est le seul point d’intersection de cette courbe et de l’axe des abscisses. Proposition : la fonction f est convexe sur l’intervalle [1 ; 4]. 1 1 2 3 4O x y 3. Proposition : on a l’égalité e5 ln 2× e7 ln 4 = 219. 4. La courbe représentative d’une fonction g définie et continue sur l’intervalle [0 ; 2] est donnée en fig. 1. La courbe représentative d’une de ses primitives, G, est donnée sur la fig. 2. La courbe repré- sentative de G passe par les points A(0 ; 1), B(1 ; 1) et C(2 ; 5). Baccalauréat ES/L A. P. M. E. P. 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2O fig. 1 1 2 3 4 5 1 2 /Bullet /Bullet /Bullet A B C fig. 2 O Proposition : la valeur exacte de l’aire de la partie grisée sous la courbe de g en fig. 1 est 4 unités d’aires. Exercice 2 5 points Candidats ES n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité et candidats L Une …