Sujet du bac 2013 de mathématiques (série STL) — Métropole (STL biotechnologies) (STL biotechnologies)

/decofourBaccalauréat STL Métropole Biotechnologies 20 juin 2013 /decofive La calculatrice (conforme à la circulaire N°99-186 du 16-11 -99) est autorisée. Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des rais onnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies. EXERCICE 1 4 points Le responsable d’un site de compostage fait un bilan de l’évo lution des quantités de déchets compostés dans son entreprise. Il constate qu’en 2002, sur le site, 5 900 tonnes de déchets on t été traitées et qu’ensuite les quan- tités traitées augmentent régulièrement de 15 % par an. On admet que la progression se poursuivra au même rythme jusq u’en 2020. Pour tout entier naturel n, on note un la quantité, en tonnes, de déchets traités durant l’année 2002 + n . On aura ainsi u0 = 5 900. 1. Préciser la nature, le premier terme et la raison de la suite (un ). En déduire, pour tout entier naturel n, l’expression de un en fonction de n. 2. Calculer la quantité de déchets traités en 2006. Arrondir à l ’unité près. 3. Déterminer à partir de quelle année la quantité de déchets tr aités dépassera les 20 000 tonnes. Justifier votre réponse. 4. Calculer la quantité totale de déchets traités depuis le déb ut de l’année 2002 jusqu’à la fin de l’année 2020. Arrondir à l’unité près. EXERCICE 2 5 points On introduit un inoculum bactérien dans un bioréacteur cont enant un milieu de culture. On mesure la population bactérienne toutes les heures à partir de la troisième heure. Le tableau suivant donne le résultat de ces mesures. T empsti en heures 3 4 5 6 7 8 9 Nombre Ni de bacté- ries 1, 09×105 2, 68×105 7, 31×105 2, 2× 106 6, 93×106 1, 79×107 5, 12×107 1. …