Sujet du bac 2013 de mathématiques (série STL) — Antilles-Guyane (STL biotechnologies) (STL biotechnologies)

/decofourBaccalauréat STL Biotechnologies 19 juin 2013 /decofive Antilles-Guyane EXERCICE 1 5 points Suite à un gros orage, la plage municipale de la commune d’Aistéhel subit une pollution momen- tanée du fait du débordement de la station d’épuration. La concentration en bactéries E. coli (Escherichia coli) es t retenue comme indicateur de conta- mination d’origine fécale. Rappel (simplifié) des normes de qualité des eaux de baignade : Qualité de l’eau bonne moyenne mauvaise Concentration en E. coli en ufc/100 mL(*) 0 à 100 100 à 2 000 supérieur à 2 000 (*) ufc : unités formant colonies Des analyses sont faites toutes les six heures afin de suivre l ’évolution de la concentration en E. coli. Les mesures des deux premiers jours sont rassemblées dans le tableau ci-dessous. Durée écoulée en heures (ti ) 0 6 12 18 24 30 36 42 48 Concentration en E. coli( yi ) (ufc/100 mL) 38 000 26 500 21 400 14 800 11 100 8 300 5 900 4 500 3 300 Ces mesures sont représentées graphiquement ci-dessous. 0 6 12 18 24 30 36 42 48 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 /SolidSquare /SolidSquare /SolidSquare /SolidSquare /SolidSquare /SolidSquare /SolidSquare /SolidSquare /SolidSquare heures ufc/100 mL Les parties A et B peuvent être traitées de manière indépendante PARTIE A : 1. Indiquer pourquoi un ajustement affine ne paraît pas appropr ié. Biotechnologies A. P. M. E. P. 2. On propose de réaliser un ajustement exponentiel. Pour cela , on pose zi = ln ( yi ) où yi désigne la i -ème mesure de la concentration en E. coli. a. Recopier sur votre feuille et compléter le tableau fourni en annexe 1 (arrondir les ré- sultats à 10−3 près). b. À l’aide de la calculatrice, déterminer un ajustement affine de z en t selon la méthode des moindres carrés. On donnera la réponse sous la forme z = at + b, en …