Sujet du bac 2013 de Mathématiques (série STI2D) — Antilles-Guyane (STI2D) (STI2D)

Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat STI 2D/STL /decofive Antilles-Guyane 19 juin 2013 EXERCICE 1 4 points 1. L ’algorithme ci-dessous permet de calculer les termes successifs d’une suite que l’on appellera (un ). Entrée : Saisir la valeur de l’entier naturel n Traitement : Affecter 2 à la variable u Pour i variant de 1 à n Affecter 1, 5u à u Fin de Pour Sortie : Afficher u Quelles valeurs affiche cet algorithme lorsque l’on saisit n = 1, puis n = 2 et enfin n = 3 ? 2. On considère la suite (un ) définie par u0 = 2 et, pour tout entier naturel n, un+1 = 1, 5un . a. Quelle est la nature de la suite (un ) ? Préciser ses éléments caractéris- tiques. b. Pour tout entier naturel n, donner l’expression du terme un en fonction de n. 3. On considère la suite (Sn) définie pour tout entier naturel n par : Sn = n∑ k=0 uk = u0 + u1 + u2 + . . .+ un . a. Calculer les valeurs des termes S0, S1 et S2. b. Quelles modifications doit-on faire à l’algorithme précéde nt pour qu’il affiche la valeur du terme Sn pour un n donné ? Écrire ce nouvel algorithme sur sa copie. c. Calculer le terme Sn en fonction de l’entier naturel n. d. En déduire la limite de la suite (Sn). EXERCICE 2 5 points Une entreprise spécialisée produit des boules de forme sphé rique pour la compéti- tion. Le responsable de la qualité cherche à analyser la prod uction. Il mesure pour cela la masse des boules d’un échantillon (E) d e 50 pièces de la production concernée, et obtient les résultats suivants po ur la série statistique des masses : Masse en g 1 195 1 196 1 197 1 198 1 199 1 200 1 201 1 202 1 203 1 204 Nombre de …