Sujet du bac 2013 de mathématiques (série STD2A) — Métropole (STD2A) (STD2A)

/decofourBaccalauréat Métropole 21 juin 2013 /decofive Sciences et technologies du design et des arts appliqués EXERCICE 1 10 points La société « design » souhaite commercialiser un fauteuil à l ’effigie de son nom (figure 1). La production en série de ce fauteuil nécessite la réalisati on d’un gabarit. On se propose, au travers des deux premières parties du problème, de compléter le tracé figurant sur le document 1 (annexe 1) représentant une réduction à l’échelle d’u ne partie du gabarit de ce fauteuil. La troisième partie sera consacrée à l’étude de l’indice de c onfort du fauteuil. Les trois parties sont indépendantes figure 1 Partie A : Étude de la fonction associée au profil de l’assise Le profil de l’assise du fauteuil peut être modélisé par un arc de parabole notée P dont une équation est de la forme y = ax 2 + bx + 4 où a et b sont deux nombres réels à déterminer. Dans le repère orthonormé d’axes (O x) et (O y) d’origine O(0 ; 0), la courbe P passe par les points A(−4 ; 4) et B(3 ; 9, 25). 1. Déterminer les nombres réels a et b. 2. On considère la fonction f définie sur [ −4 ; 3] par : f (x) = 0, 25x2 + x + 4. a. Dresser le tableau de variation de la fonction f sur [−4 ; 3]. b. À l’aide de la calculatrice, recopier et compléter le tablea u de valeurs de la fonction f ci-dessous. x −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 f (x) c. Compléter le tracé sur l’annexe 1 en traçant la courbe représ entative de la fonction f sur l’intervalle [ −4 ; 3]. Partie B : Étude de la fonction associée au profil des pieds du f auteuil Le profil d’une partie des pieds du fauteuil peut être modélis é par la courbe représentative de la fonction g …