Sujet du bac 2013 de mathématiques (série S) — Métropole (S)

/decofourCorrigé du baccalauréat S Métropole /decofive 20 juin 2013 EXERCICE 1 4 points Commun à tous les candidats Puisque le choix de l’arbre se fait au hasard dans le stock de l a jardinerie, on assimile les proportions données à des probabilités. 1. a. L ’arbre pondéré traduisant cette situation est : Stock H1 C F H2 C F H3 C F 0, 35 0, 8 0, 2 0, 25 0, 5 0, 5 0, 4 0, 3 0, 7 b. On cherche à calculer la probabilité de l’intersection H3 ∩C , donc : P (H3 ∩C ) = P (H3) × PH3 (C ) = 0, 4× 0, 3. On a donc P (H3 ∩C ) = 0, 12. c. Puisque la jardinerie ne se fournit qu’auprès de trois horti culteurs, les événe- ments H1, H2 et H3 forment une partition de l’univers. On peut donc appliquer la loi des probabilités totales, et on en déduit : P (C ) = P (H1) × PH1 (C ) + P (H2) × PH2 (C ) + P (H3) × PH3 (C ) = 0, 35× 0, 8+ 0, 25× 0, 5+ 0, 4× 0, 3= 0, 525. d. On cherche cette fois à calculer une probabilité conditionn elle : PC (H1) = P (H1 ∩C ) P (C ) = 0, 35× 0, 8 0, 525 ≈ 0, 533. 2. a. Nous avons un schéma de Bernoulli (l’arbre choisi est-il un conifère ?), avec une probabilité de succès de 0, 525 qui est répété 10 fois de façon indépendante (puisque l’on suppose que les choix successifs peuvent êtreassimilés à un tirage au sort avec remise), donc la variable aléatoire X suit bien une loi binomiale de paramètres 10 et 0, 525. b. La probabilité demandée ici est celle de l’événement X = 5, et donc : P (X = 5) =( 10 5 ) × 0, 5255 × (1 − …