Sujet du bac 2013 de mathématiques (série S) — Centres étrangers (S)

Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat S Centres étrangers /decofive 12 juin 2013 L ’usage des calculatrices est autorisé selon les termes de l a circulaire n o 99-186 du 16 no- vembre 1999. Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la p récision des raisonnements entre- ront pour une part importante dans l’appréciation des copie s. Exercice 1 6 points Commun à tous les candidats Un industriel fabrique des vannes électroniques destinées à des circuits hydrauliques. Les quatre parties A, B, C, D sont indépendantes. Partie A La durée de vie d’une vanne, exprimée en heures, est une varia ble aléatoire T qui suit la loi exponentielle de paramètre λ = 0,000 2. 1. Quelle est la durée de vie moyenne d’une vanne ? 2. Calculer la probabilité, à 0, 001 près, que la durée de vie d’u ne vanne soit supérieure à 6 000 heures. Partie B Avec trois vannes identiques V1, V2 et V3, on fabrique le cir- cuit hydraulique ci-contre. Le circuit est en état de marche si V1 est en état de marche ou si V2 et V3 le sont simultanément. V1 V2 V3 On assimile à une expérience aléatoire le fait que chaque van ne est ou n’est pas en état de marche après 6 000 heures. On note : • F1 l’évènement : « la vanne V1 est en état de marche après 6 000 heures ». • F2 l’évènement : « la vanne V2 est en état de marche après 6 000 heures ». • F3 l’évènement : « la vanne V3 est en état de marche après 6 000 heures ». • E : l’évènement : « le circuit est en état de marche après 6 000 he ures ». On admet que les évènements F1, F2 et F3 sont deux à deux indépendants et ont chacun une probabilité égale à 0, 3. 1. L ’arbre probabiliste …