Sujet du bac 2013 de mathématiques (série S) — Asie (S)

/decofourBaccalauréat S Asie 18 juin 2013 /decofive Dans l’ensemble du sujet, et pour chaque question, toute tra ce de recherche même incom- plète, ou d’initiative même non fructueuse, sera prise en co mpte dans l’évaluation. EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Dans cet exercice, les probabilités seront arrondies au cen tième. Partie A Un grossiste achète des boîtes de thé vert chez deux fournisseurs. Il achète 80 % de ses boîtes chez le fournisseur A et 20 % chez le fournisseur B. 10 % des boîtes provenant du fournisseur A présentent des tra ces de pesticides et 20 % de celles provenant du fournisseur B présentent aussi des trac es de pesticides. On prélève au hasard une boîte du stock du grossiste et on cons idère les évènements sui- vants : — évènement A : « la boîte provient du fournisseur A » ; — évènement B : « la boîte provient du fournisseur B » ; — évènement S : « la boîte présente des traces de pesticides ». 1. Traduire l’énoncé sous forme d’un arbre pondéré. 2. a. Quelle est la probabilité de l’évènement B ∩ S ? b. Justifier que la probabilité que la boîte prélevée ne présent e aucune trace de pes- ticides est égale à 0, 88. 3. On constate que la boîte prélevée présente des traces de pest icides. Quelle est la probabilité que cette boîte provienne du fourn isseur B ? Partie B Le gérant d’un salon de thé achète 10 boîtes chez le grossiste précédent. On suppose que le stock de ce dernier est suffisamment important pour modélise r cette situation par un tirage aléatoire de 10 boîtes avec remise. On considère la variable aléatoire X qui associe à ce prélèvement de 10 boîtes, le nombre de boîtes sans trace de pesticides. 1. Justifier que la variable aléatoire X suit une loi binomiale dont on précisera les para- mètres. …