Sujet du bac 2013 de mathématiques (série ES) — Nouvelle-Calédonie (ES)

A. P . M. E. P . /decofourBaccalauréat ES Nouvelle-Calédonie /decofive 7 mars 2014 EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Une classe est composée de 17 filles dont 8 étudient le russe et 9 l’allemand et de 23 garçons dont 12 étudient le russe et 11 l’allemand. Chaque élève étudie une et une seule de ces deux langues vivan tes. On choisit un élève au hasard dans la classe et on définit les év ènements : F l’évènement : « L ’élève choisi est une fille » ; G l’évènement : « L ’élève choisi est un garçon » ; R l’évènement : « L ’élève choisi étudie le russe » ; A l’évènement : « L ’élève choisi étudie l’allemand ». Rappel des notations : Si X et Y sont deux évènements, P (X ) désigne la probabilité que l’évènement X se réalise et PY (X ) désigne la probabilité que l’évènement X se réalise sachant que l’évènement Y est réalisé. X désigne l’évènement contraire de l’évènement X . Chaque résultat sera exprimé sous forme décimale exacte ou s ous la forme d’une fraction irréductible. On pourra utiliser un tableau ou un arbre. 1. Calculer P (G), P (R ∩ G) et P (R). 2. Quelle est la probabilité que l’élève choisi soit une fille qu i étudie l’allemand ? 3. L ’élève choisi étudie le russe. Calculer la probabilité quecet élève soit un gar- çon. 4. On procède successivement deux fois au choix d’un élève de la classe. Le même élève peut être choisi deux fois. Calculer la probabilité de l’évènement : « Les deux élèves ch oisis n’étudient pas la même langue ». EXERCICE 2 5 points Enseignement obligatoire On a observé l’évolution des inscriptions dans le club de gym nastique d’une ville. Chaque année, 30 % des personnes inscrites au club de gymnast ique l’année précé- dente renouvellent leur inscription au club. De …