Sujet du bac 2012 de mathématiques (série STL) — STL Phy Labo 20 juin 2012 (STL physique de laboratoire) (STL physique de laboratoire)

/decofourBaccalauréat STL Métropole 20 juin 2012 /decofive Physique de laboratoire et de procédés industriels Durée de l’épreuve : 4 heures Coefficient : 4 EXERCICE 1 5 points Le plan est rapporté à un repère orthonormé direct ( O, − →u , − →v ) d’unité graphique 1 cm. On désigne par i le nombre complexe de module 1 et d’argument π 2 . I. On considère l’équation : z2 − 4 /radicallow 2z + 16 = 0. Résoudre cette équation dans l’ensemble C des nombres complexes. II. On considère les points A, B, C et D d’affixes respectives : zA = 4, zB = 2 /radicallow 2 + 2i /radicallow 2, zC = 2 + 2i et zD = 1 − 3i. 1. a. Déterminer le module et un argument des nombres zA, zB et zC puis donner leur expres- sion sous la forme r eiθ, r > 0. b. Placer les points A, B, C et D dans le repère. 2. Démontrer que les points O, B et C sont alignés. 3. Quelle est la nature du triangle ACD ? Justifier la réponse. 4. Déterminer l’affixe du point E tel que ACDE soit un parallélog ramme. Placer E. 5. a. Démontrer que B est l’image de A par une rotation r de centre O dont on déterminera l’angle. b. Calculer l’affixe du point B ′, image de B par r (on donnera le résultat sous forme algé- brique). Placer le point B ′. EXERCICE 2 5 points Une entreprise commercialise un appareil électrique. Un client qui achète cet appareil peut l’empor- ter immédiatement, ou se faire livrer à domicile. Dans le cas de la livraison, deux services sont proposés aux c lients : — livraison simple — livraison avec mise en service Le prix de l’appareil en magasin est de 120 /euro2. En cas de livraison, les tarifs des services supplémentaire s sont les suivants : — frais de …