Sujet du bac 2012 de mathématiques (série STL) — STL Chimie Labo sept 2012 (session de remplacement) (STL chimie de laboratoire) (STL chimie de laboratoire)

/decofourBaccalauréat STL 11 septembre 2012 /decofive Chimie de laboratoire et de procédés industriels Calculatrice et formulaire autorisés Durée de l’épreuve : 3 heures Coefficient : 4 EXERCICE 1 5 points On note i le nombre complexe de module 1 et d’argument π 2 . On considère les nombres complexes z1 = −1 + i /radicallow 3 et z2 = 1 − i. 1. Calculer le module et un argument de z1 et z2. 2. On donne Z = z2 1 z2 . a. Donner le module et un argument de Z et en déduire une écriture trigonométrique de Z . b. Donner la forme algébrique de Z . c. En déduire les valeurs exactes de cos ( 19π 12 ) et de sin ( 19π 12 ) . EXERCICE 2 5 points Une urne contient 100 jetons, bleus, verts ou rouges. 15 jetons sont bleus et il y a trois fois plus de jetons verts qu e de jetons bleus. 1. Un joueur tire au hasard un jeton. On considère les évènement s suivants : A : « Le jeton tiré est rouge » ; B : « Le jeton tiré est vert ou bleu ». Montrer que la probabilité de A est de 0, 4. En déduire la probabilité de B. 2. Un joueur mise 8 /euro2, tire un jeton et reçoit : 5 /euro2s’il tire un jeton rouge, 9 /euro2s’il tire un jeton vert et 10 /euro2s’il tire un jeton bleu. Le gain du joueur (différence entre sa mise et la somme reçue a près tirage) est une variable aléatoire notée X . a. Quelles sont les valeurs possibles pour la variable aléatoi re X ? b. Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X . On présentera les résultats dans un tableau . c. Calculer l’espérance du gain d’un joueur. 3. On change le montant reçu par le joueur lorsqu’il tire un jeto n bleu. …