Sujet du bac 2012 de mathématiques (série STI) — Métropole (session de remplacement) (STI génie électrique) (STI génie électrique)

Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat STI Métropole 13 septembre 2012 /decofive Génie électronique, électrotechnique & optique EXERCICE 1 5 points Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Aucune justification n’est demandée. Chaque réponse exacte rapporte 1 point ; une réponse fausse ou une absence de réponse vaut 0 point. Pour chacune des questions ci-dessous, une seule des répons es proposées est exacte. Recopier sur la copie cette réponse exacte. Le plan complexe est muni d’un repère orthonormal ( O ; − →u , − →v ) . On note i le nombre complexe de module 1 et d’argument π 2 . On considère les points A et B d’affixes respectives zA et zB avec : zA = − /radicallow 2 + i /radicallow 2 et zB = −1 − i /radicallow 3. 1. Le nombre complexe zA est solution de l’équation : a. iz − /radicallow 2 − i /radicallow 2 = 0 b. iz − /radicallow 2 + i /radicallow 2 = 0 c. iz + /radicallow 2 + i /radicallow 2 = 0 2. Le nombre complexe zB est solution de l’équation : a. z2 − 2z + 4 = 0 b. z2 + 2z + 4 = 0 c. z2 − 2z − 4 = 0 3. L ’écriture exponentielle du nombre complexezB est : a. 2e− π 6 i b. 2e− 2π 3 i b. /radicallow 2e− 2π 3 i 4. Le triangle OAB est : a. équilatéral b. rectangle et isocèle c. isocèle 5. Soit C le point d’affixe −2i. Le point C est l’image du point B par la rotation du plan comple xe qui à tout point M d’affixe z fait correspondre le point d’affixe z′ tel que : a. z′ = zei π 6 b. z′ = z + ei π 6 b. z′′ = ze−i π 6 EXERCICE 2 4 points On interroge 2 000 personnes qui possèdent un téléphone …