Sujet du bac 2012 de mathématiques (série STI) — Antilles-Guyane (session de remplacement) (STI génie civil) (STI génie civil)

Durée : 4 heures Baccalauréat STI Antilles-Guyane 13 septembre 2012 Génie mécanique (options A et F), Génie civil, Génie énergétique Dans tout le sujet, on désigne par R l’ensemble des nombres réels. EXERCICE 1 6 points Le plan est rapporté à un repère orthonormé direct ( O ; − →u , − →v ) d’unité graphique 1 cm. On désigne par i le nombre complexe de module 1 et d’argument π 2 . 1. On donne P (z) = z3 − 6z2 + 18z − 27 où z est un nombre complexe. a. Calculer P (3). Déterminer les nombres réels a, b et c tels que pour tout nombre complexe z, P (z) = (z − 3) ( az 2 + bz + c ) . b. Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes l’équationz2 −3z+9 = 0 puis en déduire les solutions de P (z) = 0. 2. On considère les points A, B et F d’affixes respectives zA = 3, zB = 3 2 + 3 /radicallow 3 2 i et zF = 3 2 − 3 /radicallow 3 2 i. a. Donner la forme trigonométrique des nombres complexes zA, zB et zF. b. Justifier que les points A, B et F sont sur un même cercle de cent re O dont on précisera le rayon. c. Placer les points A, B et F dans le repère ( O ; − →u , − →v ) . d. Calculer les distances AB et AF ; quelle est la nature du quadr ilatère OBAF ? EXERCICE 2 4 points On a tracé ci-dessous la courbe représentative de la fonctio n f définie sur l’intervalle [ −2π ; 2 π] par f (x) = 2 sin ( 2x − π 6 ) . π 2π−π−2π −1 −2 −3 −4 1 2 3 Baccalauréat S A. P. M. E. P. 1. a. Par lecture graphique, donner le nombre de solutions de l’éq …