Sujet du bac 2012 de mathématiques (série STI) — Métropole (STI génie civil) (STI génie civil)

Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat STI Génie mécanique, civil 21 juin 2012 /decofive Métropole EXERCICE 1 6 points On considère le puzzle représenté ci-contre. Il est constit ué de 3 pièces : le tri- angle AEF et les quadrilatères AEBO et AFCO, découpés dans le triangle OBC. Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct ( O ; − →u , − →v ) d’unité graphique 1 cm, fourni en annexe 1. On note i le nombre complexe de module 1 et d’argument π 2 /Bullet /Bullet /Bullet /Bullet /Bullet /Bullet O A B C E F 1. Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes l’équation d’inconnue complexe z : z2 − 8z /radicallow 3 + 64 = 0. 2. On considère les points B et C d’affixes respectives zB = 4 /radicallow 3 + 4i et zC = 4 /radicallow 3 − i. a. Vérifier que zB = 8ei π 6 . b. En déduire une écriture exponentielle du nombre complexe zC. c. Placer précisément les points B et C dans le repère défini préc édemment. d. Démontrer que le triangle OBC est équilatéral. 3. Le point A a pour coordonnées (3 ; 0). Le point D a pour coordonn ées ( 4 /radicallow 3 ; 0 ) . a. Écrire les affixes des points zA et zD des points A et D. b. Calculer les affixes du point E milieu du segment [BD] et du poi nt F milieu du segment [CD]. c. Placer les points A, D, E et F dans le repère figurant en annexe 1 . d. Calculer l’aire exacte, en cm 2, du triangle AEF . 4. Dans cette question, toute trace de recherche même si elle est incomplète, toute prise d’initiative, même si elle n’aboutit pas, sera prise en compte. Quelles sont les valeurs exactes, en cm 2, des aires des deux autres pièces du puzzle ? EXERCICE 2 5 points Un …