Sujet du bac 2012 de mathématiques (série STI) — Métropole (session de remplacement) (STI arts appliqués) (STI arts appliqués)

/decofourBaccalauréat STI Arts appliqués 11 septembre 2012 /decofive Métropole-La Réunion EXERCICE 1 8 points Au départ d’une randonnée, trois itinéraires différents sont proposés à un groupe de 48 randonneurs : un itinéraire pour débutant, un de difficulté moyenne et un de niveau élevé. Ce groupe est composé de 32 femmes et de 16 hommes. Concernant le choix de l’itinéraire : • 5 femmes et 2 hommes choisissent l’itinéraire de niveau débu tant ; • 25 % des randonneurs choisissent l’itinéraire de difficulté moyenne et parmi eux, il y a autant de femmes que d’hommes ; • Les autres randonneurs choisissent l’itinéraire de niveau élevé. On choisit au hasard un randonneur (on suppose que tous les ra ndonneurs ont la même chance d’être choisis) et on note : F l’évènement « le randonneur est une femme » ; H l’évènement« le randonneur est un homme » ; D l’évènement« le randonneur choisit l’itinéraire de niveau débutant » ; E l’évènement« le randonneur choisit l’itinéraire de niveau élevé ». T ous les résultats des différents calculs seront donnés sou s la forme d’une fraction irréductible. On pourra utiliser un arbre ou un tableau. 1. Calculer la probabilité p(F ) de l’évènement F . 2. Calculer la probabilité p(E ) de l’évènement E . 3. Définir par une phrase l’évènement noté H ∩ E et calculer sa probabilité p(H ∩ E ). 4. Montrer que la probabilité de l’évènement « le randonneur es t une femme ou choisit l’itiné- raire de niveau débutant » est 17 24 . 5. Dans cette question, on choisit au hasard un randonneur parm i les hommes. Quelle est la probabilité qu’il ait choisi l’itinéraire de niveau élevé ? 6. Commenter et critiquer éventuellement cette phrase : « Le ni veau des femmes de ce groupe est plus élevé que celui des hommes ». EXERCICE 2 12 points Partie A On considère la fonction g définie sur R …