Sujet du bac 2012 de mathématiques (série STI) — Métropole (session de remplacement) (STI génie civil) (STI génie civil)

Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat STI Métropole 14 septembre 2012 /decofive Génie mécanique, énergétique, civil EXERCICE 1 5 points Le plan complexe est muni d’un repère orthonormal ( O ; − →u , − →v ) d’unité graphique 2 cm. On note i le nombre complexe de module 1 et d’argument π 2 . 1. Résoudre dans l’ensemble C des nombres complexes l’équation suivante : z2 + 2z /radicallow 3 + 4 = 0. 2. On considère les points A et B du plan d’affixes respectives : zA = − /radicallow 3 + i, zB = zA = − /radicallow 3 − i. a. Déterminer le module et un argument de chacun des nombres com plexes zA et zB. b. Écrire zA sous la forme r eiθ, où r est un réel strictement positif et θ un réel de l’intervalle ] − π ; π]. c. Placer les points A et B dans le plan muni du repère ( O ; − →u , − →v ) . (La figure sera réalisée sur la copie.) d. Démontrer que le triangle OAB est un triangle équilatéral. 3. On considère l’équation d’inconnue z : 2z − 4i = iz + 2. a. Démontrer que le nombre complexe 2i est la seule solution de c ette équation. b. On note C le point d’affixe 2i. Placer le point C dans le plan mun i du repère ( O ; − →u , − →v ) . c. Démontrer que le quadrilatère OBAC est un losange. EXERCICE 2 4 points Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Aucune justification n’est demandée. Pour chacune des questions, une seule des réponses est correcte. Une abse nce de réponse ou une réponse erronée n’ôte pas de point. On notera sur la copie le numéro de la question, suivi de la rép onse choisie. 1. On considère l’équation différentielle y ′′ + 4y = 0, où y …