Sujet du bac 2012 de mathématiques (série STI) — Antilles-Guyane (STI génie électrique) (STI génie électrique)

Durée : 4 heures Baccalauréat STI Antilles-Guyane 20 juin 2012 Génie électronique, électrotechnique & optique EXERCICE 1 4 points Le plan est muni du repère orthonormal ( O ; − →u , − →v ) . On désigne par i le nombre complexe de module 1 et d’argument π 2 . On considère les points A et B d’affixes respectives z A = 3 − i /radicallow 3 et zB = ei π 4 z A. 1. a. Recopier et compléter la phrase suivante : « Le point B est l’image du point A par . . . . . . de centre . . . . . . et . . . . . .π 4 . b. Que peut-on en déduire pour la nature du triangle O AB ? Justifier. 2. a. Donner la forme algébrique de e i π 4 . b. Vérifier que zB = ( 3 /radicallow 2 + /radicallow 6 ) 2 + i ( 3 /radicallow 2 − /radicallow 6 ) 2 . 3. a. Déterminer la forme trigonométrique de z A . b. Vérifier que zB = 2 /radicallow 3ei π 12 . 4. À l’aide des questions 2. et 3. donner la valeur exacte de cos ( π 12 ) . EXERCICE 2 5 points Un joueur participe à un jeu de hasard où il lance plusieurs fo is une pièce de monnaie. Pour gagner, le joueur doit obtenir pile à tous ses lancers. Le nombre de la ncers est fixé au début de chaque partie. La pièce de monnaie utilisée est parfaitement équilibrée, d e sorte qu’à chaque fois qu’elle est lancée, la probabilité d’obtenir pile est égale à la probabilité d’o btenir face. 1. Dans cette question, la pièce est lancée deux fois. Les issues de cette expérience sont représentées par l’arbr e ci-dessous. premier second lancer lancer pile pile face pile face face a. Quelle est la probabilité …