Sujet du bac 2012 de mathématiques (série STI) — Métropole (STI arts appliqués) (STI arts appliqués)

/decofourBaccalauréat STI Arts appliqués – Métropole–La Réunion /decofive 21 juin 2012 EXERCICE 1 10 points Les parties A et B sont indépendantes. Partie A L ’association « Arts martiaux et Self-défense » d’une muni- cipalité propose à ses adhérents plusieurs activités dont l e judo et la self-défense. 60 % des adhérents sont inscrits au cours de judo, 36 % au cours de self-défense et 5 % aux deux. On interroge un adhérent au hasard. On note J l’évènement : « l’adhérent interrogé pratique le judo » et S l’évènement : « l’adhérent interrogé est inscrit a u cours de self-défense ». Pour tout évènement D, on note D l’évènement contraire de D. J J total S 36 % S total 100 % 1. Recopier et compléter le tableau des fréquences en pourcent ages ci-dessus. 2. Définir par une phrase les évènements suivants et calculer les probabilités de ces évènements : a. S ∩ J ; b. S ∩ J ; c. S ∩ J. Partie B Pour promouvoir leur association, ses dirigeants ont deman dé qu’on leur réalise un logo. Il est conçu à partir d’un cercle (C) contenu dans une ellipse (E). Le nom de l’association s’inscrira dans la partie grisée lim itée par le cercle et l’ellipse comme indiqué ci-contre. On a représenté en annexe (à joindre à la copie) l’ellipse (E) dans un repère orthonormé du plan d’origine O. 1. Les sommets A, A ′, B et B′ ont des coordonnées entières. Préciser les coordonnées de ces sommets. 2. Déterminer une équation de (E) et calculer les coordonnées d e ses foyers F et F ′. 3. Le cercle (C) a pour diamètre [FF′]. Tracer ce cercle et vérifier que l’aire du disque de diamètr e [FF′] est égale à 9 π. 4. Les dirigeants souhaitent que la partie du logo dans laquell e s’inscrira le nom de l’associa- tion occupe plus de la moitié de …