Sujet du bac 2012 de mathématiques (série ST2S) — STSS AG juin 2012 (ST2S) (ST2S)

Durée : 2 heures /decofourBaccalauréat ST2S /decofive Antilles-Guyane 20 juin 2012 EXERCICE 1 8 points Afin de dépister le diabète gestationnel, on pratique chez le s femmes enceintes, entre la 22 e et la 26e semaine de grossesse, le test de O’Sullivan qui met à l’épreu ve les mécanismes de régulation du glucose sanguin maternel. Ce test consiste tout d’abord à faire absorber à la patiente 5 0 g de glucose. Trente minutes plus tard, la glycémie de la patiente atteint 2 g par litre de sang. On commence alors à observer l’évolution de la glycémie. On relève la glycémie de la patiente 30 minutes après le début de l’observation (soit une heure après l’ingestion du glucose) et le résultat du test s’interprète de la façon suivante : — si la glycémie est inférieure ou égale à 1,30 g/L, on considè re que la patiente n’est pas atteinte de diabète gestationnel ; — si la glycémie est supérieure ou égale à 2 g/L, on considère q ue la patiente est atteinte de diabète gestationnel ; — si la glycémie est strictement comprise entre 1,30 g/L et 2 g /L, la patiente devra subir un se- cond test. Partie A Une première patiente a une glycémie égale à 2 g/L au début de l ’observation, puis on admet que cette valeur baisse de 1 % par minute. On note, pour tout entie r naturel n, un sa glycémie n minutes après le début de l’observation. On a donc u0 = 2. 1. a. Vérifier que u1 = 1,98. b. Calculer u2 (arrondir à 10− 2 près). 2. — Exprimer, pour tout entier naturel n, un+ 1 en fonction de un . — En déduire la nature de la suite ( un ) en précisant son premier terme et sa raison. — Exprimer, pour tout entier naturel n, un en fonction de n. 3. a. Calculer u30. On donnera un résultat arrondi …