Sujet du bac 2012 de mathématiques (série S) — Pondichéry (S)

/decofourBaccalauréat S Pondichéry 18 avril 2012 /decofive EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Les deux parties sont indépendantes. Partie A Un groupe de 50 coureurs, portant des dossards numérotés de 1 à 50, participe à une course cycliste qui comprend 10 étapes, et au cours de laquelle aucu n abandon n’est constaté. À la fin de chaque étape, un groupe de 5 coureurs est choisi au hasard pour subir un contrôle antidopage. Ces désignations de 5 coureurs à l’issue de chac une des étapes sont indépen- dantes. Un même coureur peut donc être contrôlé à l’issue de p lusieurs étapes. 1. À l’issue de chaque étape, combien peut-on former de groupes différents de 5 cou- reurs ? 2. On considère l’algorithme ci-dessous dans lequel : — « rand(1, 50) » permet d’obtenir un nombre entier aléatoire appartenant à l’inter- valle [1 ; 50] — l’écriture « x := y » désigne l’affectation d’une valeur y à une variable x. Variables a, b, c, d , e sont des variables du type entier Initialisation a := 0 ; b := 0 ; c := 0 ; d := 0 ; e := 0 Traitement Tant que (a = b) ou ( a = c) ou ( a = d ) ou ( a = e) ou ( b = c) ou (b = d ) ou (b = e) ou (c = d ) ou (c = e) ou (d = e) Début du tant que a := rand(1, 50) ; b := rand(1, 50) ; c := rand(1, 50) ; d := rand(1, 50) ; e := rand(1, 50) Fin du tant que Sortie Afficher a, b, c, d , e a. Parmi les ensembles de nombres suivants, lesquels ont pu êtr e obtenus avec cet algorithme : L1 = {2 ; 11 ; 44 ; 2 ; 15} ; L2 = {8, 17, 41, 34, 6}; …